IX Learning Studio · Newton's Cooling

01 / เข้าใจกลไก

ภายใต้สมมติฐานว่าอุณหภูมิรอบข้างคงที่และวัตถุมีอุณหภูมิสม่ำเสมอ อัตราการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิของวัตถุแปรผันกับผลต่างอุณหภูมิระหว่างวัตถุและสิ่งแวดล้อม

T(t) = Tₐ + (T₀ − Tₐ)e^−kt

T₀ = อุณหภูมิเริ่มต้น [°C], Tₐ = อุณหภูมิสิ่งแวดล้อม [°C], k = ค่าคงตัวการเย็นตัว [min⁻¹], t = เวลา [min] โดย k เป็นค่าจำลองเพื่อการศึกษา ไม่ใช่ค่าที่วัดจากแก้วน้ำจริง

02 / ทดลองปรับค่า

JavaScript ยังไม่เริ่มทำงาน หากเปิดผ่าน Files/Quick Look ให้เปิดเว็บผ่าน HTTPS แทน

ทุก Slider มีปุ่ม + / − และช่องกรอกตัวเลขสำรอง

อุณหภูมิเริ่มต้น 90 °C

อุณหภูมิห้อง 25 °C

Cooling coefficient (k) 0.060 min⁻¹

เวลาที่ผ่านไป 15 นาที

03 / ผลลัพธ์

อุณหภูมิ ณ เวลาที่เลือก51.43 °C

ลดลงจากค่าเริ่มต้น38.57 °C

TemperatureAmbient

อุณหภูมิจะเข้าใกล้อุณหภูมิห้องช้าลง เมื่อความต่างอุณหภูมิน้อยลง

สเกลแกนตั้ง: 0 ถึง 100 °C, แกนนอน: 0 ถึง 60 นาที ตัวอย่างนี้สมมติไม่มีการเปลี่ยนแปลงของสภาพแวดล้อมหรือภาวะเปลี่ยนเฟส

04 / Mastery Gate

ทำนายก่อนกดเฉลย แล้วตรวจเหตุผลด้วยตัวเอง

Q1: เมื่อ t = 0, T(t) มีค่าเท่าไร?เท่ากับ Tₐเท่ากับ T₀เป็นศูนย์

Q2: เมื่อ k เพิ่มขึ้น โดยกำหนด t > 0 และ T₀ > Tₐ คงเดิม จะเกิดอะไรขึ้น?อุณหภูมิลดลงเร็วขึ้นอุณหภูมิเพิ่มสูงขึ้นไม่มีการเปลี่ยนแปลง

Q3: ในแบบจำลองนี้ เมื่อเวลาผ่านไปมาก ๆ อุณหภูมิจะเข้าใกล้อะไร?0 °C เสมอT₀Tₐ

ข้อจำกัดและแหล่งอ้างอิง

แบบจำลองนี้ไม่อธิบายการระเหย การพาความร้อนที่เปลี่ยนตามเวลา การเปลี่ยนอุณหภูมิห้อง หรือความแตกต่างอุณหภูมิระหว่างส่วนต่าง ๆ ของวัตถุ หากต้องการคำนวณของจริง ต้องมีการสอบเทียบ k กับการทดลองจริง

แหล่งศึกษาพื้นฐาน: OpenStax Calculus 2 — Exponential growth and decay และ Newton's law of cooling (overview)

IX Learning Studio · Lesson 02 · คำนวณในเครื่องผู้ใช้ ไม่มี Analytics หรือ Remote API